• Submit Earth, Atmospheric, and Planetary Sciences Papers
  • Science Sessions: The PNAS Podcast Program

Tissue fusion over nonadhering surfaces

  1. Pascal Silberzana,b,2
  1. aLaboratoire Physico-Chimie Curie, Institut Curie, Centre de Recherche, Paris Sciences et Lettres Research University, Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie, Sorbonne Universités, 75248 Paris, France
  2. bLaboratoire PhysicoChimie Curie, Institut Curie, Equipe labellisée Ligue Contre le Cancer, 75248 Paris, France

  1. Edited by Robert H. Austin, Princeton University, Princeton, NJ, and approved June 19, 2015 (received for review January 20, 2015)

  1. Fig. 1.
    View larger version:
    Fig. 1.

    Fusion of an epithelium over nonadhering domains. (A) Schematics of the experiment: the surface (blue) is patterned with nonadhering domains (red) of radius R. Cells (green) progressively cover these domains and the cell-free area [A(t)] is dynamically monitored. (B) The 5 × 5 array of nonadhering domains in phase contrast at the onset of the experiment (R = 42 µm). (C) Time evolution of a single domain (R = 42 µm).

  2. Fig. S1.
    View larger version:
    Fig. S1.

    Behaviors of the monolayer according to the radius of the nonadherent domain. (A) Domains smaller than a cell size are covered rapidly with no arrest of the monolayer. (B) On domains whose size is comparable with a cell size, the monolayer stops before covering them rapidly as it progresses. (C) For still larger domains (30 µm < R < 65 µm), the monolayer surrounds the domains and then covers them by purse string as described in the text. (D) For domains larger than 70 µm, the monolayer surrounds the domains but cannot cover them.

  3. Fig. S2.
    View larger version:
    Fig. S2.

    The cells do not develop adhesions with their substrate. A, B and D, E show no significant signal of the adhesion proteins vinculin (A) or paxillin (D) at the basal plane. (C, F) On the xz sections a thin line void of proteins can be seen over the nonadherent surface (figured in red and the adhering surface is blue). The white lines in B and D are the plane of the sections C and F. (A–C) R = 41 µm; (D–F) R = 45.5 µm.

  4. Fig. 2.
    View larger version:
    Fig. 2.

    Gap closure is a stochastic process. Comparison between experimental (A) and theoretical (B) trajectories. The two are visually very close. Note the very large fluctuations of the radius during closure. (C–E) The closure times are widely distributed for a given initial radius (bars: experimental values, lines theoretical predictions with <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mtext>and</mml:mtext><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2 h-1 and D=1.6 µm2 h-1). Error bars are SEMs. N values are 571 (C), 498 (D), and 498 (E). (F) As predicted by the model, the ratio <mml:math><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>〈</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>〉</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:math>〈tc〉R2 is approximately constant within the accessible dynamical range <mml:math><mml:mrow><mml:mn>30</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>36</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">µ</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow></mml:math>30≤R≤36 µm, where long time closure events (<mml:math><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>84</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow></mml:math>tc>84 h) are negligible. The red line corresponds to the theoretical prediction (Eq. S37) <mml:math><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>〈</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>〉</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0.043</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">µ</mml:mi><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>〈tc〉R2=12(γ˜+D)=0.043 h/µm2 with <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mo> </mml:mo></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2/h  and <mml:math><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>D=1.6µm2/h. Error bars are SDs. (G) The coefficient of variation of the closure time is approximately constant within the same range, with values consistent with the theoretical prediction (Eq. S43) indicated with a solid line: <mml:math><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>〈</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>〉</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:msqrt><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:msqrt><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.47</mml:mn></mml:mrow></mml:math>σtc〈tc〉=2D(γ˜+3D)=0.47 with <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mo> </mml:mo></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2/h  and <mml:math><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>D=1.6 µm2/h. (H) Fractions of closed wounds at 4 d (black points). The red line is the theoretical fraction (<mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mtext>and</mml:mtext><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2 h-1 and D=1.6 µm2 h-1). Error bars are SEMs. (I) Early times are well described by a diffusive process. Points are the experimental points resulting from the average of more than 400 trajectories, the red line is a linear fit yielding a diffusion coefficient of D = 1.56 ± 0.03 µm2 h−1 (error bars are SEMs).

  5. Fig. S3.
    View larger version:
    Fig. S3.

    Variability of the trajectories. Individual trajectories are noisy but also define a very broad distribution of closure times. R = 35 µm.

  6. Fig. 3.
    View larger version:
    Fig. 3.

    The fraction of closed wounds is well described by a stochastic model. (A) Experimental and (B) theoretical fractions of the closed wounds as a function of the initial radius R and time t. The theoretical heat map B is plotted with the values <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mtext>and</mml:mtext><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2 h-1 and D=1.6 µm2 h-1 that correspond to the smallest error in the fit of the data (C). The two heat maps are visually very close. (C) Plane of the error landscape (logarithmic scale). The cross denotes the optimum, the red contour bounds the 95% confidence region. (D) The closure half-time is the time at which half of the wounds have closed. The points are the experimental data (3,825 domains) and the line is the theoretical time for <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mtext>and</mml:mtext><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2 h-1 and D=1.6 µm2 h-1. The fraction of closed patches at the end of the experiment is less than 0.5 above R = 45 µm. Error bars are SEMs.

  7. Fig. S4.
    View larger version:
    Fig. S4.

    The importance of the monolayer cohesion and contractility. Low calcium conditions that lead to less cohesive monolayers resulted in a lower fraction of closed wounds as did the addition of blebbistatin that almost halted the closure (Ncontrol = 125, Nlow calcium = 25, NBlebbistatin = 50). R = 40 µm. Error bars are SDs.

  8. Fig. 4.
    View larger version:
    Fig. 4.

    A contractile pluricellular actomyosin cable localizes at the border of the monolayer. (A) Colocalization of actin and myosin at the free edge of the closing epithelium. The white circle is the underlying domain. (B) Ablation of the cable (ablation point is figured by the white triangle) at t = 0 and its subsequent retraction. (C) Dynamics of retraction of cables on several wounds. The red line is the average retraction, the pink area is the SD.

  9. Fig. S5.
    View larger version:
    Fig. S5.

    Schematics of the model. Force balance of a line element at the wound margin, for a circular wound of radius r. The three lineic force densities depicted are: the tension of the actomyosin cable, a viscous friction force, and a fluctuating force. The initial radius of the nonadhesive patch is R. (The cell monolayer is represented in green; the nonadherent surface in red.)

  10. Fig. S6.
    View larger version:
    Fig. S6.

    Noise autocorrelation function. We use the Langevin Eq. 1 to measure the noise term <mml:math><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:msqrt><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:msqrt></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>η(t)=12D(r˙+γ˜r) for each trajectories, with the fitted parameter values <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>µ</mml:mo></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2/h and <mml:math><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.6</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>µ</mml:mo></mml:mrow></mml:math>D=1.6 µm2/h. The noise autocorrelation function is obtained by ensemble averaging: <mml:math><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>〈</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>〉</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>C(τ)=〈η(t)⋅η(t+τ)〉. It decays quickly, with a correlation time of the order of 1 h.

  11. Fig. S7.
    View larger version:
    Fig. S7.

    Model robustness. (A, B) Influence of an epithelial tension. (A) (<mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>γ˜, σ˜) plane of the error landscape at D = 1.5 µm2 h−1 (logarithmic scale). The cross denotes the optimum, the red contour bounds the confidence region. (B) Optimal closure frequency map (linear scale), computed for <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>7</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>;</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.5</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo> </mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>;</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>0.15</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math>γ˜=7 µm2 h−1;D=1.5 µm2 h-1; σ˜=−0.15 µm h-1. (C, D) Influence of fluctuations of the cable tension. (C) The <mml:math><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>γ</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>(γ˜,Dγ) plane of the error landscape at D = 1.5 µm2 h−1 (logarithmic scale). The cross denotes the optimum, the red contour bounds the confidence region. (D) Optimal closure frequency map (linear scale), computed for <mml:math><mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>;</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.5</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>γ</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>µ</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math>γ˜=10 µm2 h-1;D=1.5 µm2 h-1;Dγ=10 µm4 h-1.

  12. Fig. S8.
    View larger version:
    Fig. S8.

    Long time behavior. Fractions of closed wounds at 4 d (black points) and 7 d (blue points). Because of the formation of a peripheral rim, there is no evolution after 4 d. Error bars are SEMs.

Online Impact